【摘 要】从高职高专人才培养目标出发，结合高职高专学生的实际情况，探讨了概率论与数理统计课程在教材、教学方法、教学手段及教学质量评价体系等方面的教学改革。
【关键词】概率论与数理统计 教学改革 应用能力
【文献编码】doi:10.3969/j.issn.0450-
9889(C).2011.10.016
一、教学改革的必要性
概率论与数理统计是研究随机现象客观规律的一门数学学科。概率论与数理统计从研究必然问题到处理随机问题，其理论和方法的应用几乎遍及所有科学技术领域、工农业生产和国民经济的各个部门。由于它的广泛应用性，大多数高职高专院校（特别是经管类专业）都把它作为一门公共基础课。然而，在该课程的具体教学过程中，由于其思维方式与以往数学课程不同、概念难以理解、习题比较难做、方法不宜掌握且涉及数学基础知识广等特点，许多学生难以掌握其内容与方法，面对实际问题时更是无所适从，尤其是高职高专的学生，高等数学的底子相对薄弱，且不同生源的学生数学基础有较大的差异，概率论与数理统计成为一大部分学生的学习障碍。另外，教育部召开的全国高职高专教学工作会议指出：高职高专应以“培养具备足够的基础知识、较强的技术应用能力的实用性人才”作为培养目标。因此，在概率论与数理统计的教学过程中，结合高职高专学生数学基础薄的特点，应遵循“以应用为目的，以必需和够用为度”的教学原则，在教学中不应过分强调其理论知识的推导过程，而应突出该门学科的实际应用。
传统的数学教育属于知识传授型，比较注重课程各自的系统性、独立性和方法的应用，人为地割裂了数学理论和数学方法与现实世界的联系，不注意学生对数学方法产生的背景和思想的理解，使学生不善于利用所学到的数学知识、数学方法分析解决实际问题，只能生搬硬套，数学教育的根本目的被忽视了,并且教学中多以概率论为教学重点，而真正在实际中有重要应用价值的数理统计部分往往被轻视，使得学生在学完该课后只知道古典概型和几个抽象的分布，甚至连最简单的数据处理方法都不会应用。为了适应市场经济对人才的需求以及高职高专院校培养学生的要求和特点，笔者结合多年的教学实践经验，探讨了概率论与数理统计课程的一些教学改革思路、方法和措施。
二、课程改革的措施
（一）教材的改革
教材是规范教学管理，促进教学顺利开展的保障。高职高专院校是以社会需求为依据，以培养学生的应用能力为目标，因此在选择和使用概率论与数理统计教材时，既要符合该课程特点又要兼顾高职高专办学特色。然而以往的教材大多注重理论的讲解，而忽略了概率论与数理统计的应用，内容知识结构单一、老化，要达到“应用”的教学目的，首先是精简和更新教学内容，优化课程内容结构,修订有特色的教材。
由于概率论与数理统计课程的主要应用部分在于数理统计，因此在不影响本课程体系的完整性的条件下，应适当地减少、减弱概率论部分的理论性和难度，从直观性、趣味性和易于理解的角度把概率论的基础知识加以介绍，并且加入一些概率论在生活中应用的例子，以增强学生学习的积极性、主动性，减少学生由于不适应概率论与数理统计的思维方式所产生的抵触情绪。例如，在介绍随机事件的概率后，可以通过引入例子（如了解来商场购物的顾客人数的各种可能性大小，合理配置服务人员；了解发生意外人身事故的可能性大小,确定保险金额等）强调如果了解事件发生的可能性即概率的大小，对人们生活的指导意义；在介绍二项分布模型时有针对性地引入一些实际问题，如将二项分布与新药的有效率、射击命中、机器故障等问题结合起来讲授，向学生展示该模型在医药、工农业等领域中的应用，突出概率与社会的紧密联系及在生活中的应用。
对于数理统计部分，在介绍数理统计方法时，根据高职高专学生的实际情况，尽量以直观、通俗的方法来阐述其方法的思想及起源，少用或尽量不用数学公式来演示、推导、证明一些统计方法、公式或定理。例如，最大似然估计的思想方法不容易掌握，但该方法是数理统计中一种非常重要、实际中有着广泛应用的估计方法，为此在编写教材时，可通过例子阐述最大似然估计法的直观想法，然后抽象出最大似然估计法，这样由直观到抽象的过程，使得学生更快更好地掌握最大似然估计法。例如，设有两个箱子，甲箱中有99只白球，1只红球，乙箱中有99只红球，1只白球。现随机地抽取一箱，从中任取一球，结果是红球，问此球来自何箱？显然由于乙箱中取得红球的概率远大于甲箱中取得红球的概率，故可以认为取自乙箱，即是说所取红球应属于有利于红球出现的箱内。考虑到数理统计的广泛应用性，应把常用的方法都介绍给学生，在实际应用过程中，可以根据不同的专业选择不同的应用例子，例如，在讲解参数估计、假设检验及回归分析等数理统计方法应用时，对于工科类专业的学生可以举上述方法在工农业方面应用的例子，而经管类专业的学生可以举在经济、管理及日常生活方面应用的例子，让学生实实在在感受到这门课程与他们专业的紧密联系，增强他们的认识与重视。
在处理概率统计问题中，通常会面对大量的数据，若把这些数据整理起来在课堂上进行计算，会浪费时间、降低效率，因此，可以增加利用计算机技术进行数据处理和统计分析的内容，把统计软件引入到概率统计课程中来，如增加Excel软件在统计分析中应用章节。通过把统计软件引入到教材中，一方面可以**概率统计教学时间少与教学任务重的难题，使教师将精力集中于处理问题的思想方法，极大地提高教学效率；另一方面通过教师的操作演示，学生能够掌握处理概率统计数据的方法，提高他们运用计算机技术进行统计分析的能力。
（二）教学方法的改革
高职高专院校的概率论与数理统计总课时一般在32～48学时之间，要系统、完整地讲授这门课程有一定困难，必须改革教学方法，提高课堂教学效率。在教学实践中，宜采用以下两种教学法。
1.“问题—方法—应用”式教学法。“问题—方法—应用”式教学法是针对高职高专学生学习概率论与数理统计的实际情况，以培养学生应用能力为目标的一种教学方法。它是变传统的以知识性教学为主的“满堂灌”教学组织为观察社会、发现问题、探索方法、实际应用的教学过程；变学生被动学习为主动学习；变让他学习为我要学习。
“问题—方法—应用”式教学法可以说是从提出问题、探索方法到实际应用的教学方法。运用此方法进行教学时，首先要重视问题的提出，应根据所讲授的内容提出问题，且提出的问题应贴近生活，是学生熟悉的问题，最好是提出的问题与学生所学专业相关的，这样才能够激发学生的学习兴趣，增强学生的学习动力，解决学习的目的性问题。其次，在探索解决问题的方法时，让学生参与到教学中来，在交互式讨论中完成对方法的学习，以便学生能更深刻地了解方法的内涵，加深对方法本质的理解，快速掌握方法的应用。由于“问题—方法—应用”式教学法是以培养学生实际解决问题能力为目标的一种教学方法，因此在应用性教学环节，应当重点讲解上述方法在实际问题中的应用，培养学生的应用能力及解决问题的本领。
以“方差”的教学为例。方差是随机变量的一个数字特征，也是概率论与数理统计一个非常重要的概念，在日常生活、工农业生产及国民经济有着广泛的应用。理解方差的概念、掌握方差的计算方法对概率论与数理统计后续课程的学习及方差在实际工作和生活的应用都有着十分重要的意义，因此在讲授方差时可以采用“问题—方法—应用”式教学法。首先可以通过设计问题来引入方差的概念，如在相同的条件下，某工厂对两个工人加工的滚珠随机抽取相同个数测量直径（单位：mm），得到一组数据，经测定两个工人加工的滚珠平均直径为5 mm（标准尺寸），试问这两个工人谁的技术好一些？由于两个工人加工的滚珠平均直径相同，要判断两人谁的技术好，需要进一步考察每个人加工的滚珠与均值的偏离程度，若谁的偏离程度小，则谁的技术好。找到解决问题的方法（即判断技术好的标准）后,接下来就是具体计算每个工人加工的滚珠与均值的偏离程度，在这个过程中，可以让学生一起参与到计算中来，让学生切实体会这种反应随机变量与其均值的偏离程度的计算方法，由此我们引申出方差的概念。至于方差的性质和常见随机变量的方差，考虑到高职高专的实际情况，可以淡化讲解，简单描述其结论即可。之后，可以重点讲解一些方差在现实生活中应用的例子，如产品质量好坏的评价、班级之间学生学习成绩的差异程度等。
2.案例教学法。案例教学法指的是通过一个具体教育情景的描述，引导学生对这些特殊情景进行讨论的一种教学方法。具体到概率论与数理统计课程的教学中，案例教学法是指要求学生结合所学的理论，以实际情况为背景，对客观现象进行深入的分析,指出其存在的问题、根源，并策划出解决问题的方案。由于概率论与数理统计的研究对象是现实生活中的随机现象，这就决定了在概率论与数理统计的教学中案例是广泛的。例如，学习完泊松分布后得知，某段时间内来到饭店就餐人数大致服从泊松分布，故可以设计这样一个案例，就该饭店而言，如何设计餐桌和服务员的数量，使得该饭店能够以较低的经营成本获得最大的客流量。
案例教学法不仅可以将理论与实际紧密联系起来，使学生在课堂上就能接触到大量实际问题，而且有利于活跃课堂气氛，激发学生学习热情，培养学生发现问题和应用概率统计知识解决实际问题的能力。运用案例教学法，教师应结合本门课程与实际有紧密联系的特点，在教学中注意收集实际生活中的实例，根据授课内容选择恰当的案例，将理论教学与实际案例有机地结合起来，使得课堂讲解生动清晰，收到极佳的教学效果。适当延伸课本内容,吸取社会、经济、生活的背景与热点问题,精选案例内容,使课堂跟上时代步伐。
（三）教学手段的改革
1.引入多媒体教学。概率论与数理统计课程理论性和应用性较强，内容较多，难度较大，教学时数有限，大多仍采用传统的“粉笔+黑板”式教学，提供的教学信息量少，信息形式单一，不利于学生获取知识；同时该课程是研究随机现象统计规律性的一门学科，而要想获得随机现象的统计规律性，就必须进行大量重复试验，但传统教学内容的深度与广度都无法满足实际应用的需要。对此，可采用多媒体辅助手段进行教学。即通过计算机图形显示、动画模拟、数值计算及文字说明等，形成一个全新的图文并茂、声像结合、数形结合的生动直观的教学环境，从而大大增加教学信息量，提高学习效率，并有效地刺激学生的形象思维。例如，讲解“贝努利试验、贝努利分布和它的应用”时，可以用课件动态地演示该随机试验的过程、高尔顿钉板经典试验、二项分布试验等，使学生深刻理解什么是贝努利分布，同时，使用课件介绍该分布的应用案例时，不仅可节省教学时间，而且更容易讲清楚该分布用于解决什么问题。
2.增加实验环节。通常的概率论与数理统计教学中没有数学实验课，这不利于培养学生运用概率论与数理统计思想和方法解决实际问题的能力；同时概率和统计部分涉及大量的计算公式和数据的计算，以往的“手工加计算器”的方式已落后于时代，现代化工具和软件的使用也是衡量新型人才的主要标准之一。因此，在学生理解方法原理的基础上，利用实验课教学培养学生运用概率论与数理统计思想和方法解决实际问题及使用现代化工具完成本课程的计算和方法应用能力是十分必要的。由于概率论与数理统计总课时一般都很少，因此可以考虑在教学中适当地穿插安排实验活动，让学生课余时间及周末去完成，这样既可以确保该课程能够按质按量地完成教学，又能增加学生的实践活动，提高学生的应用能力。实验课是学生在课后完成的，缺乏老师的指导和监督，故实验方法应相对简单，实验内容尽量开放，条件允许的话可以考虑让学生选择自己感兴趣的内容。如统计某门课程期末成绩是否具有正态分布，并求出得到优秀、良好各等级的概率，以此评价此次考试的合理性。在统计软件的选择方面，尽管市面上有许多统计软件（如SPSS，STATA，SAS等），但都专业性比较强，且不宜学。Microsoft Excel是美国微软公司开发的Windows环境下的电子表格系统，它除了可以做一些一般的计算工作外，还有400多个函数，用来做统计、财务、数学、字符串等操作以及各种工程上的分析与计算，另外，Excel还专门提供了一组现成的数据分析工具，称为“分析工具库”，这些分析工具对付一些常见的统计分析已经足够，且Microsoft Excel易学易用，因此可选Microsoft Excel作为统计分析软件，这样可避免降低实验课的兴趣，增加学生的自信心，培养他的创新能力。
（四）教学质量评价体系的改革
考试是教学过程中的一个重要环节，是检验学生学习情况，评估教学质量的手段。概率论与数理统计课程其考试形式是期末一张试卷来判定，虽然有平时成绩，但主要以作业为主，且作业大都是证明题和计算题，联系实际生活和专业的作业或者实践类的作业几乎没有。这种考试方式是存在缺陷的。因此，必须改革教学质量评价体系，打破以往重理论轻实践、单纯以笔试形式考评学生的做法，将理论知识考核与综合应用能力考核相结合，平时考核与期末考核相结合，对学生的学习效果进行全面综合的考核和评价。在考核内容上注重考查学生灵活运用概率统计知识的能力，如平时考核，除了传统的作业之外，可采用分组讨论、案例分析、实验实习等形式检验学生的应用能力，并加大平时考核在课程成绩评定中的比重，引导学生重视应用能力培养，提高学生概率与统计知识的应用技能。期末考核也可采取灵活多样的考核形式，如提交像课程设计式的论文形式或采用笔试形式。对于提交课程设计式的论文形式，教师可出题目或学生可根据自己的兴趣选择一个自己喜欢的问题，设计题目、调查数据、利用统计方法、并结合计算机统计软件分析得出结果，作出一定的结论，以论文的形式提交给老师；对于采用笔试形式，应侧重考查学生对概率统计基本理论、方法、公式的掌握情况，题型可多样化，少一些死记硬背的题目，适当增加主观题（如计算分析题）的比重，另外可结合计算机进行考试，主要以统计方法的使用及运算内容为主，这样既可避免数理统计课程计算量大不便于闭卷考试的问题，同时也强化了统计软件在概率与数理统计课程的应用，增加考核的灵活性和趣味性。
三、课程改革展望
实践表明，概率论与数理统计课程的改革增加了学生学习该课程的兴趣，使学生真正体会到该课程的内容工农业生产、国民经济以及日常生活的应用价值，充分调动了学习的积极性、主动性，激发了创造性思维，也锻炼了把学习的课程结合实际、观察生活、发现规律的能力，增加了学生动手能力和应用概率统计方法解决实际问题的能力。同时也应该看到，教师作为教学活动的组织者、实施者，教师素质的高低直接决定着教学质量的好坏，考虑到高职高专以“培养具备足够的基础知识、较强的技术应用能力的实用性人才”作为培养目标，作为概率论与数理统计课程教师，不仅要求具有深厚的理论知识，还要求具有丰富的实践经验，能将课程教学的理论知识有效地运用于实践，培养应用能力的素质。然而，现行的教师队伍大多从数学院校毕业，理论水平有余，应用能力不足，特别是对概率论与数理统计在所教专业的应用了解不是很清楚，因此作为以培养学生应用能力为目标的课程教学改革，加强师资队伍建设，建立一支高水平、高素质的教师队伍，是进行概率论与数理统计教学改革的重要保证。一方面，学校可派遣任课教师赴企事业单位挂职进修，了解概率论与数理统计在实际生产、生活的应用，积极参与企事业单位的科技攻关、专项研究等项目，以造就一批既有扎实的专业理论功底，又有高水平实践教学能力的教师。另一方面，学校可兼聘一些有着实际应用背景的企事业单位高级应用人才参与概率论与数理统计教学，让学生切实了解该课程的广泛应用性，培养学生的学习兴趣，提高学生的应用能力。
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【基金项目】广西教育科学规划课题（2010C175）
【作者简介】吴果林（1977- ），男，桂林航天工业高等专科学校讲师，硕士，研究方向：数值计算、非参数统计。
（责编 黎 原）