（桂林理工大学 理学院，广西 桂林 541004）
摘要：复变函数论是理学专业信息与计算科学的一门基础课。通过学习本课程，能够培养学生严谨而缜密的数理逻辑能力和较强的动手操作能力。本文主要分析了复变函数论的课程特点和主要教学问题，从妥善处理教学内容、增加课外上机操作项目、尝试多种教学手段、改革考核方式和改革教学方法五个方面对复变函数课程教学进行改革探索，提高复变函数课的教学质量。
关键词：复变函数；教学改革；教学质量
中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2017）13-0091-02
一、引言
复变函数是信息与计算科学专业的一门专业主干课程，与数学分析息息相关。该课程主要研究具单复变量的复值可微函数的性质，研究对象为全纯函数，即复解析函数。复变函数也称为复分析，其推广和发展了数学分析的相关内容，与数学分析有许多相似之处，尤其是在逻辑结构方面。
二、复变函数课程特点和主要教学问题
1.课程特点。根据复变函数的理论体系和信息与计算科学专业设置特点，笔者所在学校为复变函数课安排了48个学时，其中理论教学40个学时、上机教学8个学时。由于学时限制，笔者没能全部讲完各板块内容，而是精选了信息与计算科学专业的必学内容，具体为：复数与复变函数、解析函数、复变函数的积分、解析函数的级数表示、留数及其应用、共形映射、傅里叶变换和拉普拉斯变换。从教学实践中，笔者总结出信息与计算科学专业复变函数论课程存在以下特点。（1）抽象性。复变函数的研究方法实际上是数学分析研究方法的延续，主要目的是建立具有优良性质的解析函数和研究解析函数的主要方法。研究部分多值函数，是复变函数的一个内容，同时也是复变函数课程的一个难点。复变函数应用的广泛性及其在后续课程中的基础性，是复变函数论的一个重要方面[1]。它是一门公认的抽象性很强的学科，概念和理论较多，更加复杂、难懂。（2）实用性。复变函数源于实践，是一门具有系统理论体系的学科，作为强大的工具被广泛应用在自动化控制、理论物理、弹性力学、流体力学、空气动力学、语音识别与合成、信号分析与图像处理、地震勘测、通信与控制及电子工程等众多自然科学领域[2]。
2.主要教学问题。（1）教学内容处理不妥当。复变函数虽然是一门应用广泛的学科，但并非各个板块的内容都必须精讲细讲。在实际教学过程中，笔者发现，所教授的内容没能最大限度地挖掘本专业学生的潜能。在授课过程中，一方面，注重公式的前因后果和推导过程，对定理的证明过程讲得精细，但因学生已修过数学分析，而数学分析中的许多推理方法可直接推广到复变函数论中，让学生对繁杂的推理过程产生一定的抵触情绪。另一方面，没能充分展示各个板块内容在实际生活中的应用。这主要是因为本课程只有48个课时，在这么短的时间内讲授每个板块的知识应用，不现实。（2）课程实践环节不突出。笔者所在学校的复变函数课虽有8个课时的上机训练时间，但这远远不够。复变函数是一门系统学科，可广泛应用于实践中，但内容抽象，因此需要借用相关数学软件如MATLAB来帮助学生理解相关知识点。然而，由于上机课时非常少，很难充分利用MATLAB来展示各板块内容。（3）教学手段不够多元。如今，微课、慕课、翻转课堂等教学方式逐渐改变了传统教学方式，但多媒体+黑板板书的教学方式仍占主导地位，这或多或少地影响了教学效果，减低了学生的学习兴趣。（4）课程考核方式不够理想。复变函数多以期末考试为主要考核方式，即学生的总评成绩由期末卷面成绩*70%加平时成绩*30%构成。这一成绩构成方式较为单一，没有考虑学生其他学习因素。（5）学生学习兴趣不浓。在授课过程中，笔者发现学生的学习兴趣不够浓烈，主要在于这门课本身比较抽象，再加上教师在教学中并没有充分利用各种教学方式，使得学生普遍认为这门课枯燥无味。而有些学生开始时能跟上教学步伐，但越到后面就越听不懂，而后就慢慢地失去了学习热情。
三、改革措施
1.妥善處理教学内容。信息与计算科学专业的培养目标是：培养具有良好的数学基础和数学思维能力，掌握信息与计算数学的基本理论、方法与技能，能运用基本理论、方法与技能解决信息技术或科学与工程计算中的实际问题的应用型高级专门人才；同时满足学生个性发展多样化的需要，分流培养学术型人才。因此，在讲授复变函数这门课时，必须考虑本专业的培养目标。在授课过程中，笔者的具体做法如下：（1）精讲绪论内容。绪论是第一次课，一定要把复变函数论的来龙去脉、研究对象、研究方法及其与所学课程的联系、对后续课程的作用等内容精讲，让学生有个初步印象。（2）由于第一章复数部分学生在高中已学过，但大多只是初步了解，因此在讲授这部分内容时，要充分利用现代化的教学方式将把复数的重要地位凸显出来，而对与数学分析中相似的内容如极限与连续等，让学生课前自学，课堂中主要讲授这些内容与数学分析中相关内容的不同之处。（3）重点讲授解析函数、复变函数的积分、解析函数的级数表示、留数及其应用、傅里叶变换和拉普拉斯变换，对繁杂的定理证明，只讲授证明思路，让学生课后尝试证明过程。（4）引入具体实例，让学生感受到复变函数在实际中的具体应用，激发学习兴趣。
2.增加课外上机操作项目。培养和提高学生的动手操作能力，是信息与计算科学专业的一个培养目标，也是复变函数论的一个主要教学目的。笔者所在学校虽然对复变函数论设置了8个课时的上机操作，但课时比较少，很难达到明显的教学效果，为此，笔者尝试增设了复变函数的积分、复变函数的泰勒展开、复变函数的图形、有理函数的部分分式展开式等实验项目，借助学校网络教学平台，把相关实验内容制作成PPT上传到网络教学平台，学生可以在规定的时间内学完相关内容，完成相应的实验，并将这部分内容作为学生考核的一个组成部分。如果学生有问题，可以在网络教学平台中提问，笔者根据实际情况进行解答。
3.运用多种教学手段。除了使用传统的多媒体+黑板板书和网络教学平台外，对有些内容，还可以尝试制作微课，让学生可以课后自学，激发学习兴趣。
4.改革考核方式。由于信息与计算科学专业的培养目标是培养应用型高级专门人才和学术型人才，所以复变函数论这门课应尝试运用多种考核方式，共同构成学生的期末总评成绩。例如，考核方式主要有：平时作业成绩（课后习题作业、课堂考勤情况）、增设课外实验项目完成情况、随堂上机操作实验成绩、期末考试卷面成绩、期末上机考试成绩等。其中，平时作业完成情况体现了学生的学习态度及对所学知识的理解和掌握情况；增设课外实验项目和随堂上机操作实验项目的表现，则体现出学生运用知识解决实际问题的能力；期末考试情况体现出学生对所学知识的整体把握程度；期末上机操作完成情况，体现了学生综合运用知识解决实际问题的能力。因此，利用期末一张试卷的完成情况来判别学生对整门课程的掌握程度有失偏颇，不能真实地反映出学生的多种能力。采用多种考核方式，不仅能够从多方面真实地反映出学生的学习情况和对知识的掌握情况，而且能够充分展示学生的综合能力。
5.改革教学方法。为了充分激发学生的学习兴趣，可运用多媒体作为辅助教学，制作微课，充分利用网络教学平台，采用多种教学方法，如类比法、问题驱动法、导入法等。并且，尽可能地简化理论推导过程，充分调动学生情绪，让他们乐于自主学习，并能切身感受学习复变函数的乐趣。
四、结语
复变函数是信息与计算科学专业的基础课，通过学习该课程，能够培养学生严谨而缜密的数理逻辑能力和较强的动手操作能力。如何提高复变函数的教学质量，是许多教师面临的问题。笔者根据实际教学体验，从妥善处理教学内容、增加課外上机操作项目、尝试多种教学手段、改革考核方式和改革教学方法等方面进行了研究与实践，得出一些见解，以期对提高复变函数的教学质量起到一定的作用。
参考文献：
[1]朱福国，贾秀梅，张飞羽，王汝军.复变函数精品课程建设的探索与实践[J].河西学院学报，2015，31（5）：105-110.
[2]史秀波，张琼芬，林亮.复变函数与积分变换教学改革探讨[J].教育教学论坛，2012，（57）：207-209.
基金资助：广西高等教育本科教学改革工程项目（项目编号：2014JGB154、2015JGB252）
作者简介：张琼芬（1980-），女，桂林理工大学理学院副教授，博士，主要研究方向为数学实验教学、微分动力系统。