摘要：针对开始不能确定目标权重或隶属度的多方案综合评价的问题时，提出了一种支持向量机的学习算法实现多方案的综合评价。本文在电厂以中水作为水源的情况下，引入支持向量机算法，通过建立目标、综合属性的优化模型，再对建立的多种供水方案进行综合评价。计算结果表明，三种方案的综合评判值分别为：0.24、0.55和0.61，方案三为首选的供水方案，与实际首选方案和层次分析法确定的方案一样。将支持向量机算法应用于供水方案的选取，得到的综合效果评价是可行的。
关键词：中水 支持向量机 供水方案 综合评价
The Application of support vector machine in water supply scheme
Abstract: As for comprehensive evaluation of alternative schemes which can not confirm its goal attribute weight or membership, a support vector machine learning algorithm is presented. Based on water supply scheme as reclaimed water source for the power plant, the learning algorithm sets up a model to synthesize attribute optimization utilizing the support vector machine. The result shows that the comprehensive evaluation value of three schemes were 0.24, 0.55 and 0.61, which shows that the third scheme is reasonable. Contrasted with actual choice scheme and AHP to determine scheme, the result is the same as them. The effect of comprehensive evaluation is feasible for the selection of water supply scheme by support vector machine method.
Key words: Reclaimed water Support vector machine Water supply scheme Comprehensive evaluation
随着经济的迅速发展，人口的增加及工业化和城市化步伐的加快，城市用水量和污水排放量急剧增加，这更加剧了水资源的短缺和水环境的恶化［１］。中水作为电厂供水水源的选择缓解了城市水资源紧张，同时城市中水用于电厂用水，从水质、水量、处理技术及经济效益方面来讲，都具备一定条件和优势。在此基础上为了更好的为电厂供应中水，需要建立多种供水方案，并解决哪一方案综合指标最优。目前常用的方法有层次分析法［２］、主成分分析法［３］、加权多数算法［４］、模糊综合评价法［５］、模糊神经网络方法［６］、功效评分法［７］及综合指数法［８］，但这些方法需要事先确定目标的权重或隶属度，因此，难以给出明确的偏好信息作为方案的综合评价，这些算法表现的人为主关因素比较大。支持向量机（Ｓｕｐｐｏｒｔ Ｖｅｃｔｏｒ Ｍａｃｈｉｎｅ，ＳＶＭ）［９］是２０世纪９０年代初期Ｖａｐｎｉｋ［１０］根据统计学理论提出的一种新的通用的机器学习方法，具有优于前面几种方法的特点。近年来在模式识别、回归分析和特征提取等方面得到较多的应用，正成为继神经网络研究之后新的研究热点。本文将ＳＶＭ技术应用于供水方案综合评价中，提出了一种先通过优化方案的综合属性值得到相应的目标属性值，再进行综合评价的算法，应用结果表明，该算法避免了获取偏好信息的困难，具有较好的推广性和应用性。
1. 基于支持向量机的评价方法
1.1 支持向量机的基本理论
ＳＶＭ实现的主要思想是通过某种事先选择的非线性映射（核函数）将输入向量映射到一个高维特征空间，在这个空间中构造最优分类超平面。使用ＳＶＭ进行数据集分类工作的过程为［１１］：首先，通过预先选定的一些非线性映射将输入空间映射到高维特征空间，使得在高维属性空间中有可能对训练数据实现超平面的分割，避免了在原输入空间中进行非线性曲面分割计算。ＳＶＭ数据集形成的分类函数具有这样的性质：它是一组以ＳＶ（Ｓｕｐｐｏｒｔ Ｖｅｃｔｏｒ，ＳＶ）为参数的非线性函数的线性组合，因此分类函数的表达式仅和ＳＶ的数量有关，而独立于空间的维度。
1.2 支持向量机的评价算法
供水方案的综合评价就是对多种影响因素条件下产生的多个供水方案集合P=(P1,P2，L Pn)以某个目标对方案的优劣进行评价。由于引用城市中水作为电厂供水工程方案涉及的因素众多，而对于不同的方案，涉及的因素又有差异，鉴于影响方案评价的因素很多的情况下，各因素的权重难以细分和确定，为解决这一问题，在评价之前先将因素集合进行分类处理，构造隶属度。
对越大越优型指标，其隶属度构造为：
对越小越优型指标，其隶属度构造为：
式中：为评价因子指标或评价值； ， 分别为同一指标系统内各方案的最大、最小值。
若方案 的目标属性权重向量为，并且，则方案 的综合属性值为：
方案的综合评价，实质上是对这些方案综合属性进行排序比较；显然综合属性值越大，则其对所对应的方案就越优。接下来就是对的确定，采用支持向量机的解决方法［１２］是：设已知输入属性样本为n维向量，其k个样本为 ， 为实际综合属性值，则（３）式可一般表示为：
式中：b为偏移值，把属性域用一个非线性函数映射到一个高维特征空间，再在高维特征空间进行线性回归［１２］，从而取得在原空间非线性回归的效果，此时式（４）可以写成如下式。
根据结构风险最小化原理，采用 函数，将上式（５）的回归问题转化为最小化函数问题［１２］，如下式：
约束条件：
采用对偶理论，把（６）转化为二次规划问题，建立拉格朗日方程：
对参数w，b， ，的偏导数都应等于零，可得：
将上式代入式（６），可得得到对偶优化问题：
约束条件：
将式（８）求解，对应的二次规划问题可得：
在ＳＶＭ中Ｋａｒｕｓｈ－Ｋｕｈｎ－Ｔｕｃｋｅｒ 最优化条件下，可得：
所以可得到：
，这样就可以求解出b 。与和都不等于０相对应的样本，即在不灵敏区边界上或外面的样本，称为支持向量。
从而可以得出：，所以可以得到综合评判值：
1.3 基于支持向量机的评价步骤
供水方案综合评价问题可看作是一个复杂的非线性函数关系的逼近问题。利用支持向量机方法进行供水方案综合评价，根据训练后获得的综合评判值来确定方案。根据上述算法的具体过程，可以总结得到基于支持向量机评价算法的具体步骤如下：
Ｓｔｅｐ１：根据供水方案的要求，确定供水方案中的影响因素的属性参数，并按影响评价因素将属性参数进行分类。
Ｓｔｅｐ２：根据实际资料确定供水方案中的属性参数值，组成训练样本和测试样本。（１）选择某一ε值固定不变。（２）对所选的核函数，通过不断修改其参数，用训练样本进行训练学习，以获得在固定ε值下的最优核函数参数。（３）以（２）步中所得参数作为核函数参数，通过不断修改ε值，再用训练样本进行训练学习，获最佳的值。（４）用所获得的最佳情况下的ε值和核函数作为系统模型的ε和核函数参数。
Ｓｔｅｐ３：选择某一核函数 ，确定精度误差ε和核函数的相应参数。
Ｓｔｅｐ４：求解、、b及w。
Ｓｔｅｐ５：通过式（１１）对实际各方案计算；求出 ，进行整体评价，得到对ｋ个方案的综合评价结果。
2. 基于支持向量机的评价方法在供水方案的应用
建立三种联合供水的方案：方案一，永寿（一期）、乾县（一期）、礼泉（一期）及咸阳西郊（一期）污水处理厂供水；方案二，永寿（一、二期）、乾县（一期）及礼泉（一期）污水处理厂供水；方案三，永寿（一、二期）、乾县（一、二期）污水处理厂供水。供水方案优劣的基本属性主要有Ａ１水质指标、Ａ２输水管线距离、Ａ３日供水量、Ａ４供水保证率、Ａ５总投资、Ａ６年运行费用、Ａ７工程运营条件、Ａ８工程建设条件、Ａ９水源可靠性、Ａ１０中水回用程度。各种方案的因素属性值见表１。
首先将供水方案优劣的基本属性进行分类，主要有供水能力因素（含有Ａ１～Ａ４）、经济因素（含有Ａ５、Ａ６）、工程条件因素（含有Ａ７、Ａ８）及资源因素（含有Ａ９、Ａ１９）。根据支持向量机的评价方法和步骤对供水方案进行方案的优选，在方案优选决策中选择ＲＢＦ核函数作为算法的核函数。
通过支持向量机Ｍａｔｌａｂ工具箱训练仿真，参数：ε=0.04，δ=1.2，。将各个方案的属性值将表１多代入到式（１１），得到各个方案的综合评判值：Z=(0.24 0.55 0.61)，即方案一Z1=0.24；方案二Z2=0.55；方案三Z3=0.61，方案三优于其他两个方案。与方法层次分析法得到的结果［１３］是一样的，同样是方案三优于其他两个方案。
3. 结论
在供水方案优选中，将支持向量机算法应用于多方案的综合评价是可行的。可有效解决事先无法确定的目标权重或隶属度一类问题的多方案综合评价问题。支持向量机算法是建立在结构风险最小化原则上，可通过机器学习直接建立模型，具有较好的泛化能力和推广性。算法中核函数的类型及相关参数的选择对决策结果有一定的影响。本文利用支持向量机的方法处理不确定因素的优势，使得到的电厂供水方案优选更加准确，更加具有实用性。
参考文献：
[1] 武贵桃.大力推广中水回用实现污水资源化[J].中国人口.资源与环境，2003.13(2):120-121.
[2] 许树柏. 层次分析原理[M]. 天津: 天津大学出版社，2006:6-22.
[3] 吴昊. 评价方案优化系统[J].系统工程学报，2002，17(02):143-149.
[4] Littleston N.Warmuth M K. The weighted majority Algorithm[J]. Information computer，1994， 108:212-261.
[5] 高捷婷.龚莉.模糊综合评价法在扩建公路效益评价中的应用[J]. 东北林业大学学报，2009，37(2):101-102.
[6] 曹希彬.蔡力钢.李培根.多工艺方案二阶模糊综合评价[J].系统工程理论与实践，2000.20(6):25-31.
[7] 李惠杰.李战奎.基于熵值与功效评分法的区域经济比较优势评价[J]. 中原工学院学报，2009.20(5):44-46.
[8] 郭树宏.林志杰.洪小琴.佘日新.基于熵权的综合指数法在海水水质评价中的应用[J]. 环境科学与管理，2009.20(19):165-167.
[9] Gunn S. Supper Vector machine for classification and regression ISIS Report[Z]. Image speck & intelligent System Group, University of Southampton， 1998.
[10] Vapnik V.Statistical Learning Theory[M].New York: Wiley，1998.
[11] 王国胜.钟义信. 支持向量机的若干新进展[J].电子学报，2000.29 (4): 31-33.
[12] 马亮亮. 基于非线性分类和回归问题中的支持向量机算法[J]. 天水师范学院学报， 2009，29(5): 44-47.
[13] 赵保华.李丽.王永波.基于 AHP 方法在中水作为电厂水源的供水方案研究[J]. 水利科技与经济，2011，17(2): 28-30.