“经典域”是指实数、有理数、复数及P进数这四类数，它们分别具有自身的代数结构和拓扑结构，这些理论通常散见于各种关于代数或数论的论著中。本书系统全面地论述了这些数的结构特性，分析了它们之间的内部联系和差别，特别突出了实数结构的重要性，以此为基础研究有理数和P进数，还初步介绍了非标准数，而复数结构特性则是依据关系式C=R(i)由实数的结果推出。
全书包含6章。1．是全书的重点，篇幅几占四成，详细地论述了实数的各种结构，如实数的加法和乘法及其拓扑，实数集作为有序集、拓扑空间、域、有序群、拓扑群、度量空间、有序域及拓扑域的基本性质，最后讨论了它与复数的关系；2．简明地介绍了非标准数(非标准实数和非标准有理数)的结构；3．论述有理数的结构，与第1章大体平行地进行讨论，但注意两者的差别和联系，特别是有理数的不完备性；4．专论完备化，如链、有序群和域的完备化，并应用于拓扑环和拓扑域；5．研究P进数结构，并给出绝对值的一级性概念。6．附录，给出有关的集合论、拓扑及域论知识。每章按节配备了习题，书末附有题解或提示。
本书主要读者对象是数论、代数等专业大学高年级学生、研究生和科研人员。
朱尧辰，研究员
(中国科学院应用数学研究所)
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